SELISIH SINUS DAN KOSINUS

 

Rumus Cosinus (α ±  β)

• Rumus cosinus jumlah dua sudut 
• cos (α + β) = cos α cos β – sin α sin β
• Rumus cosinus selisih dua sudut :

cos (α –  β)= cos α cos β + sin α sin β

Rumus Sinus (α ±  β)

• Rumus sinus jumlah dua sudut :sin (α + β) = sin α cos β  + cos α sin β

• Rumus sinus selisih dua sudut :sin (α –  β) = sin α cos β  – cos α sin β

Contoh Soal Selisih Sudut

Untuk lebih memahami materi jumlah dan selisih sudut ini mari kita pelajari contoh soal dan pembahasan sinus, cosinus dan tangen berikut ini.

Contoh Soal dan pembahasan jumlah dan selisih cosinus

Diketahui sin α = 12/13 , sin β = 7/25, dan α dan β merupakan sudut lancip.

a. Tentukan cos (α + β) 

b. Tentukan cos (α – β)

Pembahasan:

Kita gunakan rumus cosinus

• Rumus cosinus jumlah dua sudut :

cos (α + β) = cos α cos β – sin α sin β

• Rumus cosinus selisih dua sudut :

cos (α –  β)= cos α cos β + sin α sin β

 sin α = 12 / 13, maka cos α = 5 / 13 (kuadran I)

sin β = 7 / 25, maka cos β = 24 / 25 (kuadran I)

cos (α + β) = cos α cos β – sin α sin β

cos (α + β) = (5 / 13) (24 / 25) – (12 / 13) (7 / 25)

cos (α + β)  = (120 / 325) – (84 / 325)

cos (α + β) = 36 / 325

Jadi nilai dari cos (α + β) adalah 36 / 325.

 cos (α  –  β) = cos α cos β + sin α sin β

cos (α  –  β) = (5 / 13) (24 / 25) + (12 / 13) (7 / 25)

cos (α  –  β) = (120 / 325) + (84 / 325)

cos (α  –  β) = 204 / 325

Jadi nilai dari cos (α  –  β) adalah 204 / 325.

 

2. Contoh Soal dan pembahasan jumlah dan selisih sinus

Diketahui sin α = 5/13 , sin β= 7/25, dan  dan  merupakan sudut tumpul.

a. Tentukan sin (α + β)

b. Tentukan sin (α – β)

Pembahasan:

Kita gunakan rumus sinus

• Rumus sinus jumlah dua sudut :

sin (α + β) = sin α cos β  + cos α sin β

• Rumus sinus selisih dua sudut :

sin (α –  β) = sin α cos β  – cos α sin β

 

sin α = 5 / 13, maka cos α = -12 / 13 (kuadran II)

sin β = 7 / 25, maka cos β = -24 / 25 (kuadran II)

sin (α + β) = sin α cos β  + cos α sin β

sin (α + β) = (5 / 13) (-24 / 25) + (-12 / 13) (7 / 25)

sin (α + β) = (-120 / 325) + (-84 / 325)

sin (α + β) = -204 / 325

Jadi nilai dari sin (α + β) adalah -204 / 325.

 

sin (α –  β) = sin α cos β  – cos α sin β

sin (α –  β) = (5 / 13) (-24 / 25) – (-12 / 13) (7 / 25)

sin (α –  β) = (-120 / 325) – (-84 / 325)

sin (α –  β) = 36 / 325

Jadi nilai dari sin (α –  β) adalah 36 / 325.